Bài toán: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20 ngày. Trong khi đó, thực tế đã có 150 người ăn lượng gạo đó. Hỏi số gạo trên giờ đây đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Giả thiết: Mức ăn của mỗi người như nhau)

Câu hỏi trên đây là bài toán lớp 5 về kiến thức Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch. Trước khi tìm kiếm đáp án của bài toán này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về nội dung lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ thuận để giải quyết bài toán này nhanh chóng, dễ dàng.

1. Lý thuyết cần nhớ về Đại lượng tỉ lệ thuận

  • Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?

Nếu mối liên hệ giữa đại lượng y với đại lượng x được thể hiện theo công thức y = kx. Trong đó, k được gọi là hằng số, điều kiện k khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

bài toán đại lượng tỷ lệ thuận

bài toán đại lượng tỷ lệ thuận

Lưu ý rằng, khi y tỉ lệ với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với đại lượng y. Lúc này, ta có thể khẳng định 2 đại lượng này liên hệ tỉ lệ thuận với nhau. 

Mặt khác, nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (với k #0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/k.

  • Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

– Nếu 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau, nghĩa là với mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x, ta sẽ có một giá trị tương ứng: y1 = kx1; y2 = ky2; y3 = ky3,… của y thì:

– Tỉ lệ hai giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi:

y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 =… = k

Phân biệt đại lượng tỷ lệ thuân - nghịch

Phân biệt đại lượng tỷ lệ thuân – nghịch

– Tỉ số 2 giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số 2 giá trị tương ứng của đại lượng kia

x1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3;…

  • Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?

– Nếu y liên hệ với x theo công thức: y = a/x hay xy = a thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.

  • Tính chất của tỉ lệ nghịch

– Nếu y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là mỗi giá trị x1, x2, x3,… #0 sẽ cho ta một giá trị tương ứng là y1 = a/ x1, y2 = a/x2, y3 = a/ x3

– Tích giữa 2 giá trị tương ứng sẽ luôn không đổi:

x1y1 = x2y2 = x3y3 =… = a

– Tỉ số 2 giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số 2 giá trị tương đương của đại lượng kia.

x1/x2 = y2/y1; x1/x3 = y3/y1

2. Các dạng toán về Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

  • Dạng 1: Nhận biết 2 đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

Nhận biết 2 đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch là dạng toán đơn giản và thường gặp nhất về Đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. 

Phương pháp:

– Dựa vào bảng giá trị, ta xác định rằng 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau hay không, ta tính các tỉ số y/x nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ thuận và ngược lại.

– Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta tính tỉ số x, y nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.

  • Dạng 2: Tìm hệ số tỉ lệ giữa các đại lượng, tìm x khi biết y

Phương pháp:

– Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là: k = y/x. Sau khi tính được k, ta thay vào biểu thức y = k.x để được mối quan hệ giữa y và x.

cách giải bài toán đại lượng tỷ lệ thuận

cách giải bài toán đại lượng tỷ lệ thuận

– Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là: k = x/y. Sau khi tính được k, ta thay vào biểu thức x = k.y để được mối quan hệ giữa x và y.

  • Dạng 3: Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, hoàn thành bằng số liệu

Phương pháp:

– Tính hằng số k và biểu diễn biểu thức x theo y (hoặc y theo x)

– Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng số liệu

  • Dạng 4: Cho x tỉ lệ thuận với y, y tỉ lệ thuận với z. Tìm mối quan hệ giữa x và z và tính hệ số tỉ lệ

Phương pháp:

– Dựa vào đề bài ta sẽ tóm tắt bài toán bằng cách biểu diễn x theo y, y theo z. Sau đó, thay y vào biểu thức trên rồi xác định mối quan hệ giữa x và z, để rút ra kết luận.

Ví dụ minh họa: Cho x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k = 3, y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k = 2. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và tỉ số là bao nhiêu?

Đáp án:

– Theo bài ra, x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k = 3, suy ra biểu thức có dạng x = 3y (*)

y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k = 2, suy ra biểu thức có dạng y = 2z (**)

– Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*), ta có: x = 3(2z) = 6z

 Như vậy, x tỉ lệ thuận với z với tỉ số k = 6.

các phương pháp giải bài toán tỷ lệ thuận

các phương pháp giải bài toán tỷ lệ thuận

  • Dạng 5: Bài toán đố về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

Phương pháp: Với những bài toán có 2 đại lượng, ta có thể lập tỉ số luôn:

– Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì: x1/x2 = y1/y2 hay x1/y1 = x2/y2

– Nếu 2 đại lượng tỉ lệ nghịch thì x1/x2 = y2/y1 hay x1.y1 = x2.y2

– Đối với bài toán có nhiều đại lượng khác nhau, ta gọi các giá trị cần tìm sẽ là x, y, z. Sau đó, đưa chúng về rồi dãy tỉ số bằng nhau để đưa ra đáp án. Chú ý như sau:

+ Nếu các ẩn số x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì x/a = y/b = z/c

+ Nếu các ẩn số x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì a.x = b.y = c.z

3. Bài toán minh họa

Câu hỏi: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20 ngày, thực tế đã có 150 người ăn. Hỏi số gạo trên có thể sử dụng đủ trong bao nhiêu ngày? (Giả thiết: Mức ăn của mỗi người như nhau).

Giải bài toán tỉ lệ thuận số gạo

Giải bài toán tỉ lệ thuận số gạo

Tóm tắt bài toán: 

120 người: 20 ngày

150 người: … ngày?

Đáp án:

Một người ăn số gạo bếp ăn dự trữ đó trong số ngày là: 

20 x 120 = 2400 (ngày)

Số gạo mà bếp ăn dự trữ dùng đủ cho 150 người ăn trong số ngày là: 

2400 : 150 = 16 (ngày)

Đáp số: 16 ngày.

Leave a Reply