Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Đối với nhiều học sinh, toán hình về phần hình đa diện là một vấn đề khó nhằn, nếu không nắm được các kiến thức cơ bản và vận dụng tốt. Hãy cùng giải đáp những câu hỏi cơ bản về hình đa diện, hay câu hỏi đang có rất nhiều người thắc mắc là mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt qua bài biết sau đây nhé!

Khái niệm về hình đa diện

Khái niệm về hình đa diện được định nghĩa cụ thể trong toán học là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng và phải thỏa mãn được 2 điều kiện sau:

• Điều kiện 1: Trong trường hợp là 2 đa giác bất kỳ thì có thể xảy ra các trường hợp có một đỉnh chung, hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 cạnh chung. Đơn giản hơn có thể hiểu là hình có hai đa giác mà thuộc một trong ba trường hợp trên thì chính là hình đa giác, còn nếu không thuộc hoặc thỏa mãn từ 2 điều kiện trên thì không phải là một hình đa diện.

• Điều kiện 2: Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác, hoặc có thể hiểu là một cạnh của đa giác không phải là cạnh chung của hai đa giác hoặc là cạnh chung của 3 đa giác thì đều không phải là hình đa diện.

Các hình đa diện có thể thường xuyên thấy xuất hiện trong Toán học như hình chóp, hình lăng trụ, hình lập phương, hình chóp cụt,…

Khái niệm về khối đa diện

Mỗi một hình đa diện đều được chia thành hai không gian là không gian thành miền ngoài và miền trong. Từ đó, khối đa diện chính là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và miền trong, và mỗi một hình đa diện đều sẽ có một khối đa diện tương ứng. Một số khối đa diện thường gặp như khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối lập phương, khối hộp, khối tự diện,… Khối đa diện thường được chia làm hai loại là khối đa diện đều và khối đa diện lồi.

Khối đa diện lồi

Khối đa diện lồi được định nghĩa là khối đa diện có đường thẳng nối với 2 điểm bất kỳ của khối đa diện luôn thuộc khối đa diện đó. Một số ví dụ về khối đa diện lồi như khối tự diện, hình hộp chữ nhật, khối lăng trụ ngũ giác,…

Khối đa diện đều

Khối đa diện đều là một khối đa diện đặc biệt, và thỏa mãn được các điều kiện sau:

• Một đa giác có mỗi cạnh đều có a cạnh.
• Mỗi đỉnh của đa giác đều là đỉnh chung của đúng b mặt. 
• Mỗi một mặt của khối đa diện đều là các đa giác đều bằng nhau.

Như vậy, thỏa mãn được các điều kiện trên, ta có thể thấy có năm loại đa diện đều là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

Một số bài tập ứng dụng liên quan đến hình đa diện, khối đa diện

Các bài tập về phần ứng dụng các kiến thức liên quan đến hình đa diện và khối đa diện chủ yếu tập trung ở phần hình học của lớp 12. Một số bài tập phổ biến như sau:

Câu 1: Hình lập phương thì có bao nhiêu mặt, bao nhiêu cạnh và số đỉnh của hình lập phương là bao nhiêu?

Trả lời: Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh, như vậy tổng số đỉnh của hình lập phương là 26.

Câu 2: Khối đa diện hình chóp tam giác có tổng số cạnh là bao nhiêu?

Trả lời: Khối đa diện hình chóp tam giác có 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy, vì vậy tổng số cạnh của khối chóp tam giác là 3 cạnh.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng cho khối chóp n – giác:

1. Khối chóp có số mặt bằng số đỉnh của nó.
2. Khối chóp có số đỉnh bằng n + 1.
3. Có số mặt bằng 2n.
4. Khối chóp có số cạnh bằng n + 1.

Trả lời: Trong các mệnh đề trên, có mệnh đề A, B là hai mệnh đề đúng với khối chóp n – giác, bởi vì:

Khối chóp có số mặt bằng số đỉnh của nó thì đều bằng n + 1 → phù hợp với mệnh đề.

Khối chóp có số đỉnh bằng n + 1 thì sẽ có n đỉnh đáy và 1 đỉnh chóp → phù hợp với mệnh đề.

Khối chóp có số mặt bằng 2n thì sẽ có n cạnh đáy và n cạnh bên → không phù hợp với mệnh đề.

Khối chóp có số cạnh bằng n + 1 thì sẽ có n cạnh bên và một cạnh đáy → không phù hợp với mệnh đề trên.

Câu 4: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

1. Hai mặt.
2. Bốn mặt.
3. Năm mặt.
4. Ba mặt.

Trả lời: Vì mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt → Chọn đáp đúng là D.

Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện là bao nhiêu?

Trả lời: Mỗi một khối tứ diện thì tương ứng sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng, bởi vì mỗi một mặt phẳng của khối tứ diện đều có chứa một cạnh đi qua trung điểm cạnh đối diện chính là một mặt phẳng đối diện.

Trên đây là lời giải mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt. Những kiến thức cơ bản về hình đa diện ở trên, có thể giúp các em học sinh có thể áp dụng và vận dụng linh hoạt trong các bài tập về hình đa diện và khối đa diện. Cũng hy vọng qua những ví dụ bài tập ở trên bài viết sẽ giúp bạn dễ hiểu hơn.